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Relativité générale

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La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation, c'est-à-dire qu'elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité mypictgallery.tk relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton qui en représente la. 50 ans après l'assassinat de Bob Kennedy, son meurtrier, Sirhan Sirhan, croupit toujours en prison. Aucune des très nombreuses théories du complot qui sont .

50 ans après l'assassinat de Bob Kennedy, son meurtrier, Sirhan Sirhan, croupit toujours en prison. Aucune des très nombreuses théories du complot qui sont .

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Les géodésiques sont les trajectoires vérifiant le principe de moindre action , suivies par les particules test c'est-à-dire dont l'influence sur le champ de gravitation dans lequel elles se déplacent est négligeable, ce qui est le cas par exemple d'un satellite artificiel autour de la Terre ou bien d'un photon passant à côté du Soleil mais pas d'une étoile orbitant autour d'une autre dans un système binaire oscillant rapidement , elles ont donc une importance pratique très importante pour la compréhension intuitive d'un espace courbe.

La lumière suit les géodésiques des lignes d'espace-temps qui sont déformées aux abords d'un corps massif par effet de la gravitation. Par conséquent, et contrairement aux prévisions newtoniennes, la trajectoire de la lumière peut être fortement infléchie en présence d'un corps massif par exemple une planète particulièrement massive.

Deux rayons issus d'un même corps présent d'un côté d'un astre massif, et dirigés dans des directions différentes, peuvent se rejoindre du côté opposé de l'astre et créer une image dédoublée, une sorte de mirage d'origine gravitationnelle. De tels phénomènes sont observés depuis de nombreuses années et pourraient servir à la détection de la matière noire présente dans l' univers.

À la suite de la découverte de la métrique de Schwarzschild , il est apparu dans les équations que pour toute masse sphérique il existe une distance au centre le rayon de Schwarzschild où des phénomènes particuliers se manifestent, si la masse est de rayon inférieur: Toutefois, ce rayon de Schwarzschild n'apparut d'abord que comme une possible singularité topologique de l' espace-temps , une absurdité qui marquait une limite de la théorie, ce qui ne satisfaisait pas Einstein.

Entre Georges Lemaître et Robert Oppenheimer est émise l'hypothèse que c'était un phénomène réaliste, nommé collapse gravitationnel [ 3 ]. Dans les années , la nature de ce phénomène a été précisée: Les phénomènes décrits par la métrique de Schwarzschild restent valables pour l'observateur éloigné, la métrique de Kruskal-Szekeres a permis de comprendre comment se fait le passage du rayon de Schwarzschild pour le voyageur [ 3 ]. Depuis, différents types de trous noirs ont été mis en évidence avec ou sans charge ou moment cinétique , leur dynamique a été étudiée en détail, l'hypothèse de leur évaporation a été précisément formulée, et la notion, très hypothétique, de trou de ver a été avancée.

L' observation et la détection des trous noirs est toujours l'objet de travaux intenses, mais de nombreux trous noirs stellaires , intermédiaires et supermassifs ont été détectés au-delà de tout doute raisonnable. La détection des ondes gravitationnelles, émises par des masses importantes en mouvement accéléré, est l'objet d'intenses recherches internationales, cependant, la petitesse des énergies mises en jeu les rend difficilement perceptibles.

Les premières détections furent indirectes: Ce fut annoncé le 11 février lors d'une conférence de la National Science Foundation à Washington.

Le résultat est publié le jour-même dans la revue Physical Review Letters. La physique quantique permet d'émettre l'hypothèse qu'à cette onde est associée une particule responsable de l'interaction gravitationnelle: La gravitation peut donc, dans ces conditions, être considérée comme une onde. On peut de même considérer la gravitation comme une perturbation ondulatoire par rapport à une métrique quelconque non perturbée , c'est-à-dire dans un espace-temps courbe et stationnaire, et on peut aussi considérer des ondes gravitationnelles de forte intensité , et étudier le rayonnement énergétique de ces ondes en utilisant le tenseur énergie-impulsion [ 4 ].

L'hypothèse de l'homogénéité et l'isotropie, qui constitue le principe cosmologique et qui est en accord avec les observations sur une grande échelle, implique que l'on peut choisir un temps universel tel que la métrique de l'espace soit la même à tout instant, pour tous les points et dans toutes les directions [ 5 ] , ce qui est compatible avec la théorie du Big Bang qui prévaut actuellement.

À partir des équations d'Einstein, plusieurs modèles d' Univers sont possibles. En , Einstein concevait l' Univers comme stationnaire , ce que les observations cosmologiques ont contredit. Plus tard Alexandre Friedmann et Georges Lemaître ont proposé des modèles non stationnaires: D'autres modèles cosmologiques , plus exotiques , sont compatibles avec les équations de la relativité générale.

Le micro-satellite Microscope , de kg, lancé en avril , porte deux masses en platine et titane qui ont accompli l'équivalent d'une chute de 85 millions de km. La mission, prévue jusqu'à fin , confirme en novembre la validité du principe d'équivalence [ 6 ]. Le mouvement d'une masse d'épreuve très petite soumise uniquement à la gravitation des masses environnantes est en fait un mouvement inertiel dans un espace-temps courbé par ces masses la courbure observée dépend aussi du référentiel de l'observateur.

La ligne d'univers tracée dans cet espace-temps courbe est une géodésique pour une métrique obéissant aux équations non linéaires d'Einstein qui relient la courbure de l'espace-temps vu depuis le référentiel choisi et la présence de masses. Tout mouvement, tout événement est alors décrit relativement à ce référentiel de l' observateur. Dans le but de ne privilégier aucun type de référentiels en particulier dans l'écriture des lois de la nature principe de covariance générale , la relativité générale traite en plus les référentiels non inertiels, c'est-à-dire dans lesquels un corps libre de toute contrainte ne suit pas un mouvement rectiligne et uniforme.

Dès lors, tout système de coordonnées est a priori admissible et, généralement, ses limites se révèlent à l'usage. En physique classique , un exemple de référentiel non inertiel est celui d'un véhicule qui nous transporte et qui suit un virage: Un autre exemple est le référentiel lié à la terre, qui du fait de la rotation terrestre voit se manifester la force de Coriolis bien mise en valeur par le pendule de Foucault.

Une force centrifuge est dite fictive car elle n'est qu'une manifestation de l'inertie premier principe de Newton , et non pas due à l'application d'une force.

Cette limitation est une nécessité car elle s'impose dans plusieurs cas:. Dans un volume plus important et avec des accéléromètres sensibles, on distinguera au contraire très bien un champ de gravité forces concourantes , une simple accélération forces parallèles et un effet centrifuge forces divergentes.

Mais dans un volume quasi-ponctuel, aucune mesure ne peut faire la distinction. En chaque point de l' espace-temps il existe un référentiel localement inertiel: Par hypothèse un tel référentiel décrit un espace de Minkowski , localement.

En chaque point de l'espace-temps, la gravitation peut être décrite comme le choix pour l' observateur d'un référentiel non inertiel dans un espace plan. La métrique dans ce référentiel est la métrique dans un référentiel inertiel au même point mais exprimée avec les coordonnées du référentiel non-inertiel ce qui peut donner des formules laborieuses.

Le principe d'équivalence permettant d'affirmer que localement le champ de gravitation est équivalent à un choix de référentiel, et que l'on peut annuler toujours localement et momentanément les effets de la gravitation en choisissant un référentiel inertiel.

La géodésique suivie par un corps est particulièrement simple dans cette théorie: En général, à chaque instant du mouvement, le référentiel inertiel local est à redéfinir, et donc les géodésiques aussi, là est la complexité: Comme dans le cas d'un espace plat où le référentiel de l'observateur est en rotation autour d'un axe, par rapport à un référentiel inertiel, l'observateur perçoit comme courbés les mouvements rectilignes uniformes du référentiel inertiel.

Il faut prendre garde au fait qu'à chaque instant, un nouveau référentiel inertiel peut être utilisé et qu'il est rare qu'un seul accompagne le corps en mouvement dans le référentiel de l'observateur: Même dans un tel cas, il ne faut pas croire pour autant que si deux mobiles suivent la même ligne droite dans un référentiel inertiel, ils sembleront se suivre dans un référentiel non-inertiel: La dérivée covariante étant la dérivée le long des géodésiques, considérées comme des tangentes à la trajectoire, on comprend qu'ici elle soit indépendante du référentiel de l'observateur, et que ses calculs soient un peu laborieux car ils incluent un changement de référentiel pour passer de celui de l'observateur à un référentiel inertiel, différent à chaque instant car un référentiel n'est que localement et provisoirement inertiel.

La dérivée covariante d'un quadri-vecteur est la dérivée le long de la géodésique qui relie deux positions successives et infiniment proches de ce vecteur.

Le principe de correspondance consiste alors à considérer que là où il y a une égalité du type m. Cela est rendu possible parce que, finalement, il s'agit de la même chose exprimée de manières différentes: Du principe fondamental de la dynamique , m.

L'équation d'Einstein est l'expression mathématique de la Relativité Générale et plus généralement de toute la physique de la gravitation. Il s'agit d'une formule fondamentale, qui ne peut être dérivée d'une théorie sous-jacente. Cette équation exprime et concentre les idées principales d'Einstein gouvernant la relativité générale: S'il n'existe aucune force pour dévier ou accélérer la trajectoire des objets, c'est que c'est l'espace-temps lui-même qui est déformé et la théorie de la gravitation doit se manifester sous forme d'une courbure de l'espace-temps.

Les objets suivent des géodésiques , qui peuvent être considérées comme l'équivalent des lignes droites pour cet espace-temps courbé. L'utilisation du formalisme des tenseurs rend l'expression de cette loi indépendante des référentiels et est donc conforme au principe de relativité. Cette équation est locale: L'espace-temps agit sur la matière, qui elle-même agit sur l'espace-temps.

Cette rétroaction se traduit par une non-linéarité des équations d'Einstein, qui sont de ce fait extrêmement difficiles à résoudre de manière exacte. Le caractère local de l'équation a pour conséquence que selon la relativité générale, il n'existe pas d'action instantanée à distance: Les perturbations gravitationnelles se propagent ainsi à la vitesse de la lumière. Néanmoins l'expression de cette équation reste concise et élégante, et est considérée par beaucoup de physiciens comme étant une des formules les plus importantes et les plus belles de la physique [ 9 ].

Ses solutions, qui sont des métriques de l'espace-temps, permettent de définir des modèles cosmologiques formalisant l'évolution à grande échelle de l'univers, de modéliser les propriétés d'objets astronomiques comme les trous noirs , ou de prédire l'existence d' ondes gravitationnelles.

Elle incorpore bien entendu la loi universelle de la gravitation de Newton comme approximation dans le cas de champ gravitationnel faible. Mais ce tenseur ne tient pas compte de l'énergie éventuellement présente dans le champ gravitationnel lui-même. La manière la plus naturelle de représenter la courbure par un tenseur serait d'utiliser un tenseur de Riemann , qui est la façon la plus courante d'exprimer la courbure des variétés riemanniennes , l'espace-temps étant parfaitement représenté par une variété pseudo-riemannienne.

Mais ce tenseur est d'ordre 4 à 4 indices , alors que le tenseur énergie-impulsion est d'ordre 2: Il est donc nécessaire de construire un tenseur spécial représentant la courbure, ayant un sens physique et qui puisse être identifié au tenseur énergie-impulsion.

C'est tout le travail qu'effectue Einstein entre et , pour aboutir au tenseur d'Einstein , et à la formulation exacte de l'équation d'Einstein. Le tenseur énergie-impulsion représente la contribution de toute la matière et de tous les champs non gravitationnels à la densité d'énergie en un point.

Ce tenseur ne prend pas en compte l'énergie éventuellement présente dans le champ gravitationnel lui-même, quand celui-ci est dynamique présence d'ondes gravitationnelles par exemple , cette expression ne représente pas la conservation globale de l'énergie. La conservation de l'énergie en présence d'un champ gravitationnel dynamique est un sujet délicat et non encore complètement résolu en relativité générale [ 13 ].

Le tenseur d'Einstein est donc un tenseur qui, dans l'équation d'Einstein, représente la courbure et possède une signification physique, c'est-à-dire d'ordre 2, symétrique, possédant une dérivée covariante nulle, et qui permet de retrouver la loi de gravitation de Newton comme approximation avec des champs gravitationnels faibles et vitesses en jeu très inférieures à celle de la lumière.

Il existe un moyen de construire un tenseur d'ordre 2 à partir d'un tenseur d'ordre 4: Pour construire une équation physique, le tenseur de Ricci possède une propriété intéressante: Ce tenseur est en effet d'ordre 2 et symétrique, mais il s'avère que sa dérivée covariante n'est pas nulle.

Einstein ne connaissait pas les identités de Bianchi, et trouve le tenseur d'Einstein, après deux ans d'intense efforts, aidé par le mathématicien Marcel Grossmann:. Si le tenseur de Riemann donne la courbure d'une variété en un point, selon un plan défini par un couple de vecteurs, le tenseur de Ricci représente la moyenne des courbures selon tous les plans contenant un vecteur donné, tandis que le tenseur d'Einstein représente la moyenne des courbures selon tous les plans orthogonaux à ce vecteur [ 14 ].

Il a été démontré que le tenseur d'Einstein est le seul tenseur pouvant être mathématiquement construit qui possède toutes les propriétés voulues: David Hilbert a aussi justifié cette équation par le principe de moindre action dès [ 16 ].

En chaque point de l'espace-temps, la gravitation peut être décrite comme le choix pour l' observateur d'un référentiel non inertiel dans un espace plan. Par La Rédaction 25 septembre Vidéos.

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Focus sur le plus controversé des fils de Pierre Rabhi.

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